Podstawowe funkcje trygonometryczne
Funkcje trygonometryczne opisują relacje między kątami a bokami trójkąta prostokątnego. Są fundamentem geometrii, fizyki i inżynierii.
- Sinus (sin) – stosunek przyprostokątnej naprzeciwległej do przeciwprostokątnej: sin α = a/c
- Cosinus (cos) – stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej: cos α = b/c
- Tangens (tan) – stosunek sinus do cosinus: tan α = sin α / cos α = a/b
- Cotangens (cot) – odwrotność tangensa: cot α = cos α / sin α = b/a
Stopnie a radiany
Kąty można wyrażać w stopniach (0°–360°) lub radianach (0–2π). Przelicznik: 1 radian = 180°/π ≈ 57,3°. Pełny okrąg to 360° = 2π radianów. W matematyce i fizyce często korzysta się z radianów, bo upraszczają wiele wzorów.
Ważne wartości trygonometryczne
- sin 0° = 0, sin 30° = 0,5, sin 45° ≈ 0,707, sin 60° ≈ 0,866, sin 90° = 1
- cos 0° = 1, cos 30° ≈ 0,866, cos 45° ≈ 0,707, cos 60° = 0,5, cos 90° = 0
- tan 0° = 0, tan 30° ≈ 0,577, tan 45° = 1, tan 60° ≈ 1,732, tan 90° = nieokreślony