Czym jest silnia?
Silnia liczby naturalnej n (oznaczana n!) to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n. Na przykład 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Szczególny przypadek: 0! = 1 (z definicji). Silnia rośnie bardzo szybko – 10! = 3 628 800, a 20! ≈ 2,4 × 10¹⁸.
Permutacje
Permutacja to sposób ułożenia n elementów w określonej kolejności. Liczba wszystkich permutacji n elementów wynosi n!. Permutacje k-elementowe ze zbioru n-elementowego: P(n,k) = n!/(n-k)!. Na przykład liczba 3-cyfrowych PIN-ów z cyfr 1-9 (bez powtórzeń): P(9,3) = 504.
Kombinacje
Kombinacja to wybór k elementów ze zbioru n elementów, gdzie kolejność nie ma znaczenia. Wzór: C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Kombinacje są podstawą rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Np. liczba możliwych 6-elementowych losowań z 49 liczb (Lotto): C(49,6) = 13 983 816.