Jak rozwiązać układ równań liniowych?
Układ równań liniowych 2×2 ma postać: ax + by = e i cx + dy = f. Rozwiązujemy go metodą wyznacznikową (Cramera), podstawiania lub eliminacji. Metoda Cramera używa wyznaczników macierzy: x = W_x/W i y = W_y/W, gdzie W to wyznacznik macierzy głównej, a W_x, W_y to wyznaczniki z podmienionymi kolumnami.
Kiedy układ ma rozwiązanie?
- Jedno rozwiązanie – wyznacznik W ≠ 0. Proste się przecinają w jednym punkcie.
- Brak rozwiązania – W = 0, ale W_x lub W_y ≠ 0. Proste są równoległe.
- Nieskończenie wiele rozwiązań – W = W_x = W_y = 0. Proste pokrywają się.